试题

题目：
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）2+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x2+6x+1
（2）y=2x2-3x+4
（3）y=-x2+nx
（4）y=x2+px+q．
答案
解：（1）y=-x2+6x+1=-（x2-6x）+1=-（x-3）2+10，
对称轴x=3，顶点坐标为：（3，10），开口向下；

（2）y=2x2-3x+4=2（x2-
3
2
x）+4=2（x-
3
4
）2+
23
8
，
对称轴x=
3
4
，顶点坐标为：（
3
4
，
23
8
），开口向上；

（3）y=-x2+nx=-（x-
n
2
）2+
n2
4
，
对称轴x=
n
2
，顶点坐标为：（
n
2
，
n2
4
），开口向下；

（4）y=x2+px+q=（x+
p
2
）2+
4q-p2
4
，
对称轴x=-
p
2
，顶点坐标为：（
p
2
，
4q-p2
4
），开口向上．
解：（1）y=-x2+6x+1=-（x2-6x）+1=-（x-3）2+10，
对称轴x=3，顶点坐标为：（3，10），开口向下；

（2）y=2x2-3x+4=2（x2-
3
2
x）+4=2（x-
3
4
）2+
23
8
，
对称轴x=
3
4
，顶点坐标为：（
3
4
，
23
8
），开口向上；

（3）y=-x2+nx=-（x-
n
2
）2+
n2
4
，
对称轴x=
n
2
，顶点坐标为：（
n
2
，
n2
4
），开口向下；

（4）y=x2+px+q=（x+
p
2
）2+
4q-p2
4
，
对称轴x=-
p
2
，顶点坐标为：（
p
2
，
4q-p2
4
），开口向上．
考点梳理
二次函数的三种形式．
（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（2）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（3）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；
（4）直接利用配方法加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
此题考查的是二次函数解析式的顶点式，解答此题的关键是要熟知配方法．
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