试题
题目：
已知二次函数y=
1
3
（x-1）（x+3），则它的对称轴是直线
x=-1
x=-1
．
答案
x=-1
解：∵y=
1
3
（x-1）（x+3）
=
1
3
x
2
+
2
3
x-1
=
1
3
（x+1）
2
-
4
3
故对称轴为x=-1
故填空答案：x=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质；二次函数的三种形式．
首先把y=
1
3
（x-1）（x+3）化为一般式为y=
1
3
x
2
+
2
3
x-1，既可以利用y=ax
2
+bx+c的顶点坐标公式（
-
b
2a
，
4ac-
b
2
4a
）求得对称轴，也可以利用配方法求其对称轴．
求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：
（1）公式法：y=ax
2
+bx+c的顶点坐标为（
-
b
2a
，
4ac-
b
2
4a
），对称轴是x=
-
b
2a
；
（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）
2
+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．
解题的关键是将函数解析式化为一般形式．（采用交点式更简单）
找相似题
（2011·天水）将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=（x-h）
2
+k的形式，结果为（ ）
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y
1
≤y
2
；
（2）求二次函数y
3
，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y
1
≤y
3
≤y
2
．
通过配方变形，说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）
2
+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x
2
+6x+1
（2）y=2x
2
-3x+4
（3）y=-x
2
+nx
（4）y=x
2
+px+q．
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．