试题
题目：
（1997·安徽）通过配方，确定抛物线y=-2x
2
-5x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标．
答案
解：y=-2x
2
-5x+7
=-2（x
2
+
5
2
x）+7
=-2（x+
5
4
）
2
+
81
8
，
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，
对称轴是直线x=-
5
4
，
顶点坐标为（-
5
4
，
81
8
）．
解：y=-2x
2
-5x+7
=-2（x
2
+
5
2
x）+7
=-2（x+
5
4
）
2
+
81
8
，
∵a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，
对称轴是直线x=-
5
4
，
顶点坐标为（-
5
4
，
81
8
）．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的三种形式；二次函数的性质．
先运用配方法：提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，即y=a（x-h）
2
+k的形式，再根据二次函数的性质，即可求出开口方向、对称轴和顶点坐标．
本题考查了二次函数的性质，重点是掌握开口方向的判定、对称轴及顶点坐标的求法．
找相似题
（2011·天水）将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=（x-h）
2
+k的形式，结果为（ ）
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y
1
≤y
2
；
（2）求二次函数y
3
，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y
1
≤y
3
≤y
2
．
通过配方变形，说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）
2
+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x
2
+6x+1
（2）y=2x
2
-3x+4
（3）y=-x
2
+nx
（4）y=x
2
+px+q．
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．