试题

（2012·闸北区一模）已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0）、（2，10）、（-2，-6）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）运用配方法，把这个抛物线的解析式化为y=a（x+m）²+k的形式，并指出它的顶点坐标；
（3）把这个抛物线先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标．

解：（1）根据题意得：

a+b+c=0 4a+2b+c=10 4a-2b+c=-6

，
解得

a=2 b=4 c=-6

∴这个抛物线的解析式是y=2x²+4x-6；

（2）y=2x²+4x-6=2（x²+2x）-6，y=2（x²+2x+1）-2-6，
∴y=2（x+1）²-8
∴顶点坐标是（-1，-8）；

（3）将顶点（-1，-8）先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，
得顶点坐标为（3，-2），
∴平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x-3）²-2，
令x=0，则y=16，
∴它与y轴的交点的坐标是（0，16）．
解：（1）根据题意得：

a+b+c=0 4a+2b+c=10 4a-2b+c=-6

，
解得

a=2 b=4 c=-6

∴这个抛物线的解析式是y=2x²+4x-6；

（2）y=2x²+4x-6=2（x²+2x）-6，y=2（x²+2x+1）-2-6，
∴y=2（x+1）²-8
∴顶点坐标是（-1，-8）；

（3）将顶点（-1，-8）先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，
得顶点坐标为（3，-2），
∴平移后得到的抛物线的解析式是y=2（x-3）²-2，
令x=0，则y=16，
∴它与y轴的交点的坐标是（0，16）．