试题
题目：
已知：二次函数y=ax
2
-3x+a
2
-1的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）．
（1）求a的值；
（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．
答案
解：（1）∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵函数图象经过原点O（0，0），
∴a
2
-1=0，
解得a
1
=1，a
2
=-1（舍去），
∴a=1；
（2）y=x
2
-3x
=x
2
-3x+
9
4
-
9
4
=（x-
3
2
）
2
-
9
4
，
故抛物线顶点坐标为（
3
2
，-
9
4
）．
解：（1）∵图象开口向上，
∴a＞0，
∵函数图象经过原点O（0，0），
∴a
2
-1=0，
解得a
1
=1，a
2
=-1（舍去），
∴a=1；
（2）y=x
2
-3x
=x
2
-3x+
9
4
-
9
4
=（x-
3
2
）
2
-
9
4
，
故抛物线顶点坐标为（
3
2
，-
9
4
）．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质；二次函数的三种形式．
（1）根据二次函数图象开口向上判断出a＞0，再把原点坐标代入函数解析式求解即可；
（2）根据配方法的操作整理成顶点式解析式，然后写出顶点坐标即可．
本题考查了二次函数的性质以及三种形式的转化，熟记性质并熟练掌握配方法的操作是解题的关键．
找相似题
（2011·天水）将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=（x-h）
2
+k的形式，结果为（ ）
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y
1
≤y
2
；
（2）求二次函数y
3
，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y
1
≤y
3
≤y
2
．
通过配方变形，说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）
2
+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x
2
+6x+1
（2）y=2x
2
-3x+4
（3）y=-x
2
+nx
（4）y=x
2
+px+q．
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．