试题
题目：
二次函数y=2x
2
+bx+c的图象经过点（0，-6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．
答案
解：由题意得
-6=c
0=18+3b+c.
，（1分）
解得
b=-4
c=-6.
．（1分）
∴这个二次函数的解析式是y=2x
2
-4x-6．（1分）
y=2（x
2
-2x）-6
=2（x
2
-2x+1）-2-6（1分）
=2（x-1）
2
-8．（1分）
∴它的图象的顶点坐标是（1，-8）．（1分）
解：由题意得
-6=c
0=18+3b+c.
，（1分）
解得
b=-4
c=-6.
．（1分）
∴这个二次函数的解析式是y=2x
2
-4x-6．（1分）
y=2（x
2
-2x）-6
=2（x
2
-2x+1）-2-6（1分）
=2（x-1）
2
-8．（1分）
∴它的图象的顶点坐标是（1，-8）．（1分）
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．
将点（0，-6）、（3，0）分别代入二次函数的解析式，列出关于b、c的二元一次方程组，然后解方程组求得b、c的值，将其代入二次函数的解析式即可求得该函数的关系式；利用配方法求二次函数的图象的顶点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的三种形式．解答该题时需熟练掌握二次函数的三种形式．
待定系数法．
找相似题
（2011·天水）将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=（x-h）
2
+k的形式，结果为（ ）
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y
1
≤y
2
；
（2）求二次函数y
3
，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y
1
≤y
3
≤y
2
．
通过配方变形，说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）
2
+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x
2
+6x+1
（2）y=2x
2
-3x+4
（3）y=-x
2
+nx
（4）y=x
2
+px+q．
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．