试题
题目：
已知二次函数的图象经过点（0，-1）、（1，-3）、（-1，3），求这个二次函数的解析式．并用配方法求出图象的顶点坐标．
答案
解：设二次函数的解析式为y=ax
2
+bx+c，
由题意得
c=-1
a+b+c=-3
a-b+c=3.
，
解得
a=1
b=-3
c=-1.
．
故二次函数的解析式为y=x
2
-3x-1；
y=x
2
-3x-1
=x
2
-3x+（
3
2
）
2
-（
3
2
）
2
-1
=（x-
3
2
）
2
-
13
4
，
所以抛物线的顶点坐标为（
3
2
，-
13
4
）．
解：设二次函数的解析式为y=ax
2
+bx+c，
由题意得
c=-1
a+b+c=-3
a-b+c=3.
，
解得
a=1
b=-3
c=-1.
．
故二次函数的解析式为y=x
2
-3x-1；
y=x
2
-3x-1
=x
2
-3x+（
3
2
）
2
-（
3
2
）
2
-1
=（x-
3
2
）
2
-
13
4
，
所以抛物线的顶点坐标为（
3
2
，-
13
4
）．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．
设二次函数的解析式为y=ax
2
+bx+c，再把（0，-1）、（1，-3）、（-1，3）分别代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而得到二次函数的解析式，然后利用配方法把解析式配成顶点式，则可得到其顶点坐标．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．
计算题．
找相似题
（2011·天水）将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=（x-h）
2
+k的形式，结果为（ ）
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y
1
≤y
2
；
（2）求二次函数y
3
，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y
1
≤y
3
≤y
2
．
通过配方变形，说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）
2
+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x
2
+6x+1
（2）y=2x
2
-3x+4
（3）y=-x
2
+nx
（4）y=x
2
+px+q．
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．