试题

已知二次函数y=-

1

2

x²+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k的形式，并写出它的开口方向、顶点M的坐标；
（2）作出函数的图象（列表描出五个关键点）；
（3）结合图象回答：当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？

解；（1）y=-

1

2

x²+2x+6
=-

1

2

（x²-4x）+6
=-

1

2

[（x-2）²-4]+6
=-

1

2

（x-2）²+8；
∵a=-

1

2

＜0，
∴开口方向向下，
顶点M的坐标为：（2，8）；

（2）如图所示：

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

（2）∵y=0时，0=-

1

2

（x-2）²+8，
解得；x₁=-2，x₂=6，
∴图象与x轴交点坐标为；（6，0），（-2，0），
利用图象可得出：当-2＜x＜6时，y＞0，
当x=-2或6时，y=0，
当x＜-2或x＞6时，y＜0．
解；（1）y=-

1

2

x²+2x+6
=-

1

2

（x²-4x）+6
=-

1

2

[（x-2）²-4]+6
=-

1

2

（x-2）²+8；
∵a=-

1

2

＜0，
∴开口方向向下，
顶点M的坐标为：（2，8）；

（2）如图所示：

x	…	-2	0	2	4	6	…
y	…	0	6	8	6	0	…

（2）∵y=0时，0=-

1

2

（x-2）²+8，
解得；x₁=-2，x₂=6，
∴图象与x轴交点坐标为；（6，0），（-2，0），
利用图象可得出：当-2＜x＜6时，y＞0，
当x=-2或6时，y=0，
当x＜-2或x＞6时，y＜0．