试题

已知二次函数y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）用配方法将函数解析式化为y=a（x-h）²+k的形式；
（2）当x为何值时，函数值y=0；
（3）在所给坐标系中画出该函数的图象；
（4）观察图象，指出使函数值y＞

3

2

时自变量x的取值范围、

解：（1）y=-

1

2

x2+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x+1）+

1

2

+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）当函数值y=0时，解方程-

1

2

（x-1）²+2=0，
得（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1；
（3）图象如右所示：
（4）由图象可知，当0＜x＜2时，函数值y＞

3

2

．
解：（1）y=-

1

2

x2+x+

3

2

=-

1

2

（x²-2x+1）+

1

2

+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
（2）当函数值y=0时，解方程-

1

2

（x-1）²+2=0，
得（x-1）²=4，
∴x-1=±2，
∴x=3或x=-1；
（3）图象如右所示：
（4）由图象可知，当0＜x＜2时，函数值y＞

3

2

．