试题
题目：
已知二次函数
y=-
1
2
x
2
+x+
3
2
，解答下列问题．
（1）将这个二次函数化为y=a（x-h）
2
+k的形式；
（2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴．
答案
解：（1）
y=-
1
2
x
2
+x+
3
2
=-
1
2
（x
2
-2x+1）+2=-
1
2
（x-1）
2
+2，即y=-
1
2
（x-1）
2
+2；
（2）由（1）知，该函数的顶点式关系式是：y=-
1
2
（x-1）
2
+2
∴该函顶点坐标是（1，2）；对称轴是直线x=1．
解：（1）
y=-
1
2
x
2
+x+
3
2
=-
1
2
（x
2
-2x+1）+2=-
1
2
（x-1）
2
+2，即y=-
1
2
（x-1）
2
+2；
（2）由（1）知，该函数的顶点式关系式是：y=-
1
2
（x-1）
2
+2
∴该函顶点坐标是（1，2）；对称轴是直线x=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
二次函数的性质；二次函数的三种形式．
（1）利用配方法将二次函数
y=-
1
2
x
2
+x+
3
2
化为y=a（x-h）
2
+k的形式；
（2）二次函数的顶点式关系式找出其顶点坐标、对称轴．
本题主要考查的是二次函数的一般形式的关系式与顶点式关系式的转化方法，及二次函数的性质．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax
2
+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）
2
+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
函数思想．
找相似题
（2011·天水）将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=（x-h）
2
+k的形式，结果为（ ）
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2；
（1）证明对任意实数x，都有y
1
≤y
2
；
（2）求二次函数y
3
，其图象过点（-1，2），且对任意实数x，都有y
1
≤y
3
≤y
2
．
通过配方变形，说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
利用配方法，把下列函数写成y=a（x-h）
2
+k的形式，并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=-x
2
+6x+1
（2）y=2x
2
-3x+4
（3）y=-x
2
+nx
（4）y=x
2
+px+q．
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴．