试题

已知二次函数已知二次函数y=

1

2

x2-2x-1
（1）利用配方法求出顶点坐标和对称轴；
（2）通过列表描点画出该函数图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

解：（1）∵y=

1

2

x2-2x-1
=

1

2

（x²-4x）-1
=

1

2

[（x²-4x+4）-4]-1
=

1

2

（x-2）²-3；
∴二次函数的顶点坐标为：（2，-3），对称轴为：x=2；

（2）①列表得：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…		-1	-2.5	-3	-2.5	…

②描点
③连线


（3）结合图象可得：x＞2时，y随x的增大而增大；
x＜2时，y随x的增大而减小．
解：（1）∵y=

1

2

x2-2x-1
=

1

2

（x²-4x）-1
=

1

2

[（x²-4x+4）-4]-1
=

1

2

（x-2）²-3；
∴二次函数的顶点坐标为：（2，-3），对称轴为：x=2；

（2）①列表得：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…		-1	-2.5	-3	-2.5	…

②描点
③连线


（3）结合图象可得：x＞2时，y随x的增大而增大；
x＜2时，y随x的增大而减小．