试题
题目:
填表并解答下列问题:
x
…
-1
0
1
2
…
y
1
=2x+3
…
y
2
=x
2
…
(1)在同一坐标系中画出两个函数的图象;
(2)当x从1开始增大时,预测哪一个函数的值先到达16;
(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数,使得当x=4时,函数值为16.编出的函数是y
3
=
(x-4)
2
+16
(x-4)
2
+16
.
答案
(x-4)
2
+16
解:(1)如图所示.
x
…
-1
0
1
2
…
y
1
=2x+3
…
1
3
5
7
…
y
2
=x
2
…
1
0
1
4
…
(2)由于在第一象限内,两个函数都是y随x的增大而增大,
当y=16时,函数y
1
=2x+3中的x=6.5,函数y
2
=x
2
中的x=4,故函数y
2
=x
2
值先到达16;
(3)如:y
3
=(x-4)
2
+16.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的三种形式.
填表实质就是求代数式的值;
(1)根据表格中x与y的对应值,描点、连线,结合函数的性质,即可在同一坐标系中画出两个函数的图象;
(2)根据图象的变化趋势作出判断,注意检验;
(3)答案不唯一.
列表、描点、成图是运用图象法表示函数关系式的基本过程,要认真仔细.
找相似题
(2011·天水)将二次函数y=x
2
-2x+3化为y=(x-h)
2
+k的形式,结果为( )
已知一次函数y
1
=2x和二次函数y
2
=2x
2
-2x+2;
(1)证明对任意实数x,都有y
1
≤y
2
;
(2)求二次函数y
3
,其图象过点(-1,2),且对任意实数x,都有y
1
≤y
3
≤y
2
.
通过配方变形,说出函数y=-2x
2
+8x-8的图象的开口方向,对称轴,顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
利用配方法,把下列函数写成y=a(x-h)
2
+k的形式,并写出它们图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(1)y=-x
2
+6x+1
(2)y=2x
2
-3x+4
(3)y=-x
2
+nx
(4)y=x
2
+px+q.
用配方法求出下列二次函数y=x
2
-2x-3图象的顶点坐标和对称轴.