试题
题目：
先化简，再求值：
x
2
x
2
-1
÷(
1-2x
x-1
-x+1)
，其中x满足x
2
-7x=0．
答案
解：原式=
x
2
(x-1)(x+1)
÷
1-2x-(x-1
)
2
x-1
=
x
2
(x-1)(x+1)
×
x-1
-
x
2
=-
1
x+1
，
∵x满足x
2
-7x=0，
∴x=0或x=7，
当x=0时，原式=-1；
当x=7时，原式=-
1
8
．
解：原式=
x
2
(x-1)(x+1)
÷
1-2x-(x-1
)
2
x-1
=
x
2
(x-1)(x+1)
×
x-1
-
x
2
=-
1
x+1
，
∵x满足x
2
-7x=0，
∴x=0或x=7，
当x=0时，原式=-1；
当x=7时，原式=-
1
8
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x
2
-7x=0求出x的值，把x的值代入原式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及解一元二次方程，在解答此类题目时要注意通分、约分的灵活运用．
探究型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）