试题
题目：
已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，xyz≠0，求
2
x
2
+3
y
2
+6
z
2
x
2
+5
y
2
+7
z
2
的值．
答案
解：4x-3y-6z=0 ①，
x+2y-7z=0 ②，
②×4，得4x+8y-28z=0③，
③-①，得11y-22z=0，即y=2z，
把y=2z代入②得，x+4z-7z=0，即x=3z，
把y=2z，x=3z代入，原式=
2(3z
)
2
+3(2z
)
2
+
6z
2
(3z
)
2
+5(2z
)
2
+7
z
2
=
36
z
2
36
z
2
=1．
解：4x-3y-6z=0 ①，
x+2y-7z=0 ②，
②×4，得4x+8y-28z=0③，
③-①，得11y-22z=0，即y=2z，
把y=2z代入②得，x+4z-7z=0，即x=3z，
把y=2z，x=3z代入，原式=
2(3z
)
2
+3(2z
)
2
+
6z
2
(3z
)
2
+5(2z
)
2
+7
z
2
=
36
z
2
36
z
2
=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
将已知的两个等式变形，得y=2z，x=3z，再代入代数式求值即可．
主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）