试题
题目：
化简求值
（1）已知2a-b=3，求[（a
2
+b
2
）-（a-b）
2
+2b（a-b）]÷4b的值；
（2）先化简：
a-1
a+2
·
a
2
-a-6
a
2
-2a+1
÷
1
a
2
-1
，再选一个你喜爱的a的值代入求值．
答案
解：（1）原式=（a
2
+b
2
-a
2
+2ab-b
2
+2ab-2b
2
）÷4b=（4ab-2b
2
）÷4b=
2a-b
2
；当2a-b=3时，原式=
3
2
．
（2）原式=
a-1
a+2
×
(a-3)(a+2)
(a-1)(a-1)
×（a+1）（a-1）=（a-3）（a+1）；
当a=4时，原式=1×5=5．
解：（1）原式=（a
2
+b
2
-a
2
+2ab-b
2
+2ab-2b
2
）÷4b=（4ab-2b
2
）÷4b=
2a-b
2
；当2a-b=3时，原式=
3
2
．
（2）原式=
a-1
a+2
×
(a-3)(a+2)
(a-1)(a-1)
×（a+1）（a-1）=（a-3）（a+1）；
当a=4时，原式=1×5=5．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．
（1）本题先计算差的平方和单项式与多项式的运算，然后去括号合并同类项，最后把给定的2a-b的值代入求值即可得解．
（2）本题先对中间项进行分解因式，再把第三项目转化为乘法运算，然后通分，最后选一个a的值代入计算即可．
第一题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，注意整体代入法的运用；第二题考查的是分式的混合运算，需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）