试题

题目：
（2013·川汇区一模）先化简，再求值：
(a+2)(a-1)
a2+2a
÷(a+
1
a
-2)，其中a 2+
2
a=0．
答案
解：原式=
(a+2)(a-1)
a(a+2)
·
a
(a-1)2

=
1
a-1
．
∵a2+
2
a=0，
∴a=0或a=-
2
，由条件知a≠0，
∴取a=-
2
，代入上式，原式=
1
-
2
-1
=1-
2
．
解：原式=
(a+2)(a-1)
a(a+2)
·
a
(a-1)2

=
1
a-1
．
∵a2+
2
a=0，
∴a=0或a=-
2
，由条件知a≠0，
∴取a=-
2
，代入上式，原式=
1
-
2
-1
=1-
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化成乘法计算乘法则可以化简，然后解方程求得a的值，代入数值计算即可．
考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
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