试题
题目：
（2013·房山区二模）已知a
2
-a-1=0，求代数式
1
a
-
a+1
a-1
·
a
a
2
+a
的值．
答案
解：原式=
1
a
-
a+1
a-1
·
a
a(a+1)
=
1
a
-
1
a-1
=
a-1-a
a(a-1)
=-
1
a
2
-a
，
∵a
2
-a-1=0，
∴a
2
-a=1
则原式=-1．
解：原式=
1
a
-
a+1
a-1
·
a
a(a+1)
=
1
a
-
1
a-1
=
a-1-a
a(a-1)
=-
1
a
2
-a
，
∵a
2
-a-1=0，
∴a
2
-a=1
则原式=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值．
首先对所求的式子进行化简，先计算乘法，然后进行加减运算，最后把已知的式子化成a
2
-a=1，代入求解即可．
本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是关键．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）