试题
题目：
（2013·老河口市模拟）已知x
2
+3x-2=0，求代数式
x
2
-4x+4
x+1
÷(x-2)-
x-1
x+2
的值．
答案
解：原式=
(x-2
)
2
x+1
·
1
x-2
-
x-1
x+2
=
x-2
x+1
-
x-1
x+2
…（2分）
=
(x-2)(x+2)-(x+1)(x-1)
(x+1)(x+2)
=
-
3
x
2
+3x+2
，
∵x
2
+3x-2=0，
∴x
2
+3x=2，
∴原式=
-
3
2+2
=-
3
4
．
解：原式=
(x-2
)
2
x+1
·
1
x-2
-
x-1
x+2
=
x-2
x+1
-
x-1
x+2
…（2分）
=
(x-2)(x+2)-(x+1)(x-1)
(x+1)(x+2)
=
-
3
x
2
+3x+2
，
∵x
2
+3x-2=0，
∴x
2
+3x=2，
∴原式=
-
3
2+2
=-
3
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把分子分解和除法运算化为乘法运算得到原式=
(x-2
)
2
x+1
·
1
x-2
-
x-1
x+2
，然后约分后进行通分得到原式=
-
3
x
2
+3x+2
，再有已知条件变形得到x
2
+3x=2，最后利用整体思想计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）