试题

题目:
已知a+b+c=0且abc≠0,求
1
a2-b2-c2
+
1
b2-a2-c2
+
1
c2-a2-b2
的值.
答案
解:∵a+b+c=0,即a=-(b+c),b+c=-a,
∴原式=
1
(b+c)2-b2-c2
+
1
b2-(b+c)2-c2
+
1
c2-(b+c)2-b2

=
1
2bc
+
1
-2bc-2c2
+
1
-2bc-2b2
=
1
2bc
-
1
2c(b+c)
-
1
2b(c+b)

=
1
2bc
+
1
2ac
+
1
2ab
=
a+b+c
2abc
=0.
解:∵a+b+c=0,即a=-(b+c),b+c=-a,
∴原式=
1
(b+c)2-b2-c2
+
1
b2-(b+c)2-c2
+
1
c2-(b+c)2-b2

=
1
2bc
+
1
-2bc-2c2
+
1
-2bc-2b2
=
1
2bc
-
1
2c(b+c)
-
1
2b(c+b)

=
1
2bc
+
1
2ac
+
1
2ab
=
a+b+c
2abc
=0.
考点梳理
分式的化简求值.
由已知a+b+c=0,得到a=-b-c,代入所求式子中,利用完全平方公式化简,去括号合并后,将b+c=-a代入,通分并利用同分母分式的加法法则计算,将a+b+c=0代入即可求出值.
此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.
计算题.
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