试题

题目：
化简求值：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x-4
x
，其中x=
1
2-
3
．
答案
解：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x-4
x

=[
x+2
x(x -2)
-
x-1
(x-2)2
]·
x
x-4

=[
(x+2)(x-2)
x(x-2)2
-
x(x-1)
x(x-2)2
]·
x
x-4

=
x2-4-x2+x
x(x-2)2
·
x
x-4

=
x-4
x(x-2)2
·
x
x-4

=
1
(x-2)2
，
∵x=
1
2-
3
=2+
3
，
∴原式=
1
(2+
3
-2)2
=
1
3
．
解：(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷
x-4
x

=[
x+2
x(x -2)
-
x-1
(x-2)2
]·
x
x-4

=[
(x+2)(x-2)
x(x-2)2
-
x(x-1)
x(x-2)2
]·
x
x-4

=
x2-4-x2+x
x(x-2)2
·
x
x-4

=
x-4
x(x-2)2
·
x
x-4

=
1
(x-2)2
，
∵x=
1
2-
3
=2+
3
，
∴原式=
1
(2+
3
-2)2
=
1
3
．
考点梳理
分式的化简求值．
首先利用分式的混合原算法则将原分式化简，再化简x，然后将x的化简得结果代入化简后的分式，即可求得答案．
此题考查了分式的化简求值问题．此题难度不大，解题的关键是准确利用分式混合运算法则求解，注意解题需细心．
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