试题
题目：
计算题
（1）化简与求值：（1-
1
a+1
）÷
a
2
-a
a+1
，其中a=
1
2
（2）分解因式：（2x+y）
2
-（x+2y）
2
．
答案
解：（1）（1-
1
a+1
）÷
a
2
-a
a+1
=
a+1-1
a+1
×
a+1
a(a-1)
=
a
a+1
×
a+1
a(a-1)
=
1
a-1
，
把a=
1
2
代入，原式=
1
1
2
-1
=-2；
（2）（2x+y）
2
-（x+2y）
2
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3（x+y）（x-y）．
解：（1）（1-
1
a+1
）÷
a
2
-a
a+1
=
a+1-1
a+1
×
a+1
a(a-1)
=
a
a+1
×
a+1
a(a-1)
=
1
a-1
，
把a=
1
2
代入，原式=
1
1
2
-1
=-2；
（2）（2x+y）
2
-（x+2y）
2
=（2x+y+x+2y）（2x+y-x-2y）
=3（x+y）（x-y）．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；因式分解-运用公式法．
（1）先通分，再将除法化为乘法，进行分解因式、约分，最后代值计算；
（2）根据平方差公式进行原式分解．
考查了因式分解-运用公式法，分式的化简求值，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）