试题
题目：
（2001·河南）已知x、y是方程组
x+2y=4
x-y=-5
的解，求代数式
x
x
2
-2xy+
y
2
·
x
3
-
y
3
x
2
+xy+
y
2
+
1
y
-2
的值．
答案
解：
x+2y=4
x-y=-5
的解为：
x=-2
y=3
；
则代数式
x
x
2
-2xy+
y
2
·
x
3
-
y
3
x
2
+xy+
y
2
+
1
y
-2=
x
(x-y)
2
·
(x-y)(
x
2
+xy+
y
2
)
x
2
+xy+
y
2
+
1
y
-2
=
x
x-y
+
1
y
-2=
-2
-2-3
+
1
3
-2=-
19
15
．
解：
x+2y=4
x-y=-5
的解为：
x=-2
y=3
；
则代数式
x
x
2
-2xy+
y
2
·
x
3
-
y
3
x
2
+xy+
y
2
+
1
y
-2=
x
(x-y)
2
·
(x-y)(
x
2
+xy+
y
2
)
x
2
+xy+
y
2
+
1
y
-2
=
x
x-y
+
1
y
-2=
-2
-2-3
+
1
3
-2=-
19
15
．
考点梳理
考点
分析
点评
分式的化简求值；解二元一次方程组．
先把分式化简，再解方程组得出x、y的值，最后代入求值．
此题主要考查了方程组的解法和分式的混合运算．分子、分母能因式分解的先因式分解；注意立方差公式的应用．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）