试题
题目：
（2002·山西）先化简，再求值：
(
a-2
a
2
+2a
-
a-1
a
2
+4a+4
)÷
a-4
a+2
，其中a满足a
2
+2a-1=0．
答案
解：原式=（
a-2
a(a+2)
-
a-1
(a+2)
2
）
·
a+2
a-4
=
a
2
-4-
a
2
+a
a
(a+2)
2
·
a+2
a-4
=
1
a
2
+2a
．
由a
2
+2a-1=0，得a
2
+2a=1，
∴原式=1．
解：原式=（
a-2
a(a+2)
-
a-1
(a+2)
2
）
·
a+2
a-4
=
a
2
-4-
a
2
+a
a
(a+2)
2
·
a+2
a-4
=
1
a
2
+2a
．
由a
2
+2a-1=0，得a
2
+2a=1，
∴原式=1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
利用方程解的定义找到相等关系a
2
+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a
2
+2a的形式，在整体代入a
2
+2a=1，即可求解．
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）