试题

题目：

（2005·绵阳）已知实数a满足a²+2a-8=0，求

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值．

答案

解：

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

(a+3)(a+1)

，
=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

，
=

a+1-(a-1)

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由a²+2a-8=0知，（a+1）²=9，
∴

2

(a+1)2

=

2

9

，
即

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值为

2

9

．
解：

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

(a+3)(a+1)

，
=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

，
=

a+1-(a-1)

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
由a²+2a-8=0知，（a+1）²=9，
∴

2

(a+1)2

=

2

9

，
即

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

的值为

2

9

．

考点梳理

分式的化简求值．

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