试题

题目：
（2005·绍兴）已知，P=
x2
x-y
-
y2
x-y
，Q=（x+y）2-2y（x+y）．小敏、小聪两人在x=2，y=-1的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大，请你判断谁的结论正确，并说明理由．
答案
解：∵P=
x2
x-y
-
y2
x-y
=
(x-y)(x+y)
x-y
=x+y，
∴当x=2，y=-1时，P=2-1=1；
又∵Q=（x+y）2-2y（x+y）=x2-y2，
∴当x=2，y=-1时，Q=22-（-1）2=4-1=3，
∵P＜Q，
∴小聪的结论正确．
解：∵P=
x2
x-y
-
y2
x-y
=
(x-y)(x+y)
x-y
=x+y，
∴当x=2，y=-1时，P=2-1=1；
又∵Q=（x+y）2-2y（x+y）=x2-y2，
∴当x=2，y=-1时，Q=22-（-1）2=4-1=3，
∵P＜Q，
∴小聪的结论正确．
考点梳理
分式的化简求值；整式的混合运算—化简求值．
先化简P、Q，再把x=2，y=-1分别代入P、Q化简的式子，比较其大小，就可判断谁的结论正确．
本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
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