试题
题目：
化简求值：（
x
y
-
y
x
）÷（
x
y
+
y
x
-2
）÷（1+
y
x
），其中x=
1
2
，y=
1
3
．
答案
解：原式=
x
2
-
y
2
xy
÷
x
2
+
y
2
-2xy
xy
÷
x+y
x
=
(x+y)(x-y)
xy
·
xy
(x-y)
2
·
x
x+y
=
x
x-y
，
当x=
1
2
，y=
1
3
时，原式=
1
2
1
2
-
1
3
=3．
解：原式=
x
2
-
y
2
xy
÷
x
2
+
y
2
-2xy
xy
÷
x+y
x
=
(x+y)(x-y)
xy
·
xy
(x-y)
2
·
x
x+y
=
x
x-y
，
当x=
1
2
，y=
1
3
时，原式=
1
2
1
2
-
1
3
=3．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式除法与加减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）