试题
题目：
化简求值：[
4ab
a-b
+(
a
b
-
b
a
)÷(
1
a
+
1
b
)
]÷（a
2
+2ab+b
2
），其中
a=
3
+1，
b=
3
-1
．
答案
解：原式=[
4ab
a-b
+
(a+b)(a-b)
ab
·
ab
a+b
]·
1
(a+b
)
2
=
4ab+(a-b
)
2
a-b
·
1
(a+b
)
2
=
(a+b
)
2
a-b
·
1
(a+b
)
2
=
1
a-b
，
当a=
3
+1，b=
3
-1时，原式=
1
2
．
解：原式=[
4ab
a-b
+
(a+b)(a-b)
ab
·
ab
a+b
]·
1
(a+b
)
2
=
4ab+(a-b
)
2
a-b
·
1
(a+b
)
2
=
(a+b
)
2
a-b
·
1
(a+b
)
2
=
1
a-b
，
当a=
3
+1，b=
3
-1时，原式=
1
2
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
原式中括号中第二项除数与被除数通分并利用同分母分式的加减法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后与第一项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）