试题

题目：

已知x满足2x²-8x+4=0，求代数式(

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

)÷

4-x

x

的值．

答案

解：（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

4-x

x

=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]·

x

4-x

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

·

x

4-x

=-

x-4

x(x-2)2

·

x

x-4

=-

1

(x-2)2

，
∵x是方程2x²-8x+4=0的解，
且方程化为2（x²-4x+4）=4，即（x-2）²=2，
∴原式=-

1

(x-2)2

=-

1

2

．
解：（

x+2

x2-2x

-

x-1

x2-4x+4

）÷

4-x

x

=[

x+2

x(x-2)

-

x-1

(x-2)2

]·

x

4-x

=

(x+2)(x-2)-x(x-1)

x(x-2)2

·

x

4-x

=-

x-4

x(x-2)2

·

x

x-4

=-

1

(x-2)2

，
∵x是方程2x²-8x+4=0的解，
且方程化为2（x²-4x+4）=4，即（x-2）²=2，
∴原式=-

1

(x-2)2

=-

1

2

．

考点梳理

分式的化简求值．

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