试题

题目：
（2007·张家界）当a=
2
+1时，求：
a+1
a-1
·
a2-4
(a+1)2
÷
1
a2-1
的值．
答案
解：原式=
a+1
a-1
·
(a+2)(a-2)
(a+1)2
·(a2-1)（3分）
=
a+1
a-1
·
(a+2)(a-2)
(a+1)2
·(a+1)(a-1)（4分）
=（a+2）（a-2），（5分）
当a=
2
+1时，
原式=（
2
+1+2）（
2
+1-2）（6分）
=（
2
+3）·（
2
-1）（7分）
=2
2
-1．（9分）
解：原式=
a+1
a-1
·
(a+2)(a-2)
(a+1)2
·(a2-1)（3分）
=
a+1
a-1
·
(a+2)(a-2)
(a+1)2
·(a+1)(a-1)（4分）
=（a+2）（a-2），（5分）
当a=
2
+1时，
原式=（
2
+1+2）（
2
+1-2）（6分）
=（
2
+3）·（
2
-1）（7分）
=2
2
-1．（9分）
考点梳理
分式的化简求值．
先对所求的代数式进行整理化简，再将未知数的值代入计算求解．
此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
计算题．
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