试题
题目：
（2008·桂林）有一道题：“先化简再求值：
(
x-1
x+1
+
2X
x
2
-1
)÷
1
x
2
-1
，其中
x=-
2008
”，小明做题时把“
x=-
2008
”错抄成了“
x=
2008
”，但他的计算结果也是正确，请你通过计算解释这是怎么回事？
答案
解：
(
x-1
x+1
+
2x
x
2
-1
)÷
1
x
2
-1
=
[
x-1
x+1
+
2x
(x+1)(x-1)
]
×（x+1）（x-1）
=（x-1）
2
+2x
=x
2
+1
∵当
x=-
2008
或
x=
2008
时，x
2
的值均为2008，
∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的．
解：
(
x-1
x+1
+
2x
x
2
-1
)÷
1
x
2
-1
=
[
x-1
x+1
+
2x
(x+1)(x-1)
]
×（x+1）（x-1）
=（x-1）
2
+2x
=x
2
+1
∵当
x=-
2008
或
x=
2008
时，x
2
的值均为2008，
∴小明虽然把x值抄错，但结果也是正确的．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把分式化简，再分析当x=-
2008
和x=
2008
时，计算结果是否一样．
本题在考查分式的混合运算的同时，也培养了学生的分析问题的能力．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）