试题
题目：
（2008·怀化）先化简，再求值：
x
x-1
-
3
(x-1)(x+2)
-1，其中x=-
2
3
．
答案
解：
x
x-1
-
3
(x-1)(x+2)
-1=
x(x+2)-3-(x-1)(x+2)
(x-1)(x+2)
=
x
2
+2x-3-
x
2
-2x+x+2
(x-1)(x+2)
=
x-1
(x-1)(x+2)
=
1
x+2
；
∴当x=-
2
3
时，原式的值为
1
-
2
3
+2
=
3
4
．
解：
x
x-1
-
3
(x-1)(x+2)
-1=
x(x+2)-3-(x-1)(x+2)
(x-1)(x+2)
=
x
2
+2x-3-
x
2
-2x+x+2
(x-1)(x+2)
=
x-1
(x-1)(x+2)
=
1
x+2
；
∴当x=-
2
3
时，原式的值为
1
-
2
3
+2
=
3
4
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
本题可先找到最简公分母（x-1）（x+2），通分、约分得到最简形式，再把数代入求值．
本题考查了分式的化简与求值，主要的知识点是通分、约分等．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）