试题
题目：
把下列各式分解因式：
（1）x
3
y-xy
3
；
（2）（x
2
+1）
2
-4x
2
；
（3）先化简再求值，
x-y
x
÷(x-
2xy-
y
2
x
)
．其中x=2009，y=2010．
答案
解：（1）原式=xy（x
2
-y
2
）
=xy（x+y）（x-y）；
（2）原式=（x
2
+1-2x）（x
2
+1+2x）
=（x-1）
2
（x+1）
2
；
（3）原式=
x-y
x
÷
(x-y
)
2
x
=
x-y
x
×
x
(x-y
)
2
=
1
x-y
，
当x=2009，y=2010时，原式=
1
2009-2010
=-1．
解：（1）原式=xy（x
2
-y
2
）
=xy（x+y）（x-y）；
（2）原式=（x
2
+1-2x）（x
2
+1+2x）
=（x-1）
2
（x+1）
2
；
（3）原式=
x-y
x
÷
(x-y
)
2
x
=
x-y
x
×
x
(x-y
)
2
=
1
x-y
，
当x=2009，y=2010时，原式=
1
2009-2010
=-1．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；提公因式法与公式法的综合运用．
（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式进行因式分解即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把xy的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值及因式分解，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）