试题
题目：
（1）89
3
-89能被99整除吗？写出你的思考过程．
（2）先化简：（
1
a-1
-
1
a+1
）÷
a
a
2
-1
，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值．
答案
解：（1）能．（2分）
∵89
3
-89=89（89
2
-1）
=89（89+1）（89-1）
=89×90×88
=89×9×10×8×11
=89×80×99，
∴89
3
-89能被99整除．（5分）
（2）（
1
a-1
-
1
a+1
）÷
a
a
2
-1
=（
1
a-1
-
1
a+1
）×
a
2
-1
a
=
(a+1)-(a-1)
(a+1)(a-1)
×
(a+1)(a-1)
a
=
2
a
．（5分）
当a=2时，原式=1．（2分）
说明：只要a≠±1，0，且代入求值正确，均可记满分．
解：（1）能．（2分）
∵89
3
-89=89（89
2
-1）
=89（89+1）（89-1）
=89×90×88
=89×9×10×8×11
=89×80×99，
∴89
3
-89能被99整除．（5分）
（2）（
1
a-1
-
1
a+1
）÷
a
a
2
-1
=（
1
a-1
-
1
a+1
）×
a
2
-1
a
=
(a+1)-(a-1)
(a+1)(a-1)
×
(a+1)(a-1)
a
=
2
a
．（5分）
当a=2时，原式=1．（2分）
说明：只要a≠±1，0，且代入求值正确，均可记满分．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；因式分解的应用．
（1）把原式分解因式后，若含有因数99，则能被99整除，否则不能；
（2）先通分、约分，化简成最简分式，再选取一个使原式有意义的a的值代入计算求值．
此题考查因式分解的应用和分式的化简求值，难度中等．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）