试题
题目：
先化简代数式，再代入求值．（
x
x+1
+1
）÷（1-
3
x
2
1-
x
2
）×
1
x-1
，其中
x=
6
4
．
答案
解：原式=
x+x+1
x+1
÷
1-
x
2
-3
x
2
1
-x
2
·
1
x-1
=
2x+1
x+1
·
(x+1)(x-1)
(2x+1)(2x-1)
·
1
x-1
=
1
2x-1
，
当x=
6
4
时，原式=
1
2×
6
4
-1
=
2
6
-2
=
6
-2．
解：原式=
x+x+1
x+1
÷
1-
x
2
-3
x
2
1
-x
2
·
1
x-1
=
2x+1
x+1
·
(x+1)(x-1)
(2x+1)(2x-1)
·
1
x-1
=
1
2x-1
，
当x=
6
4
时，原式=
1
2×
6
4
-1
=
2
6
-2
=
6
-2．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先把括号内通分得到原式=
x+x+1
x+1
÷
1-
x
2
-3
x
2
1
-x
2
·
1
x-1
，再把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子和分母因式分解得
2x+1
x+1
·
(x+1)(x-1)
(2x+1)(2x-1)
·
1
x-1
，约分后得到原式=
1
2x-1
，
接着把x的值代入得到原式=
1
2×
6
4
-1
，再进行分母有理化即可．
本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算和把各分式的分子或分母因式分解，然后进行约分得到最简分式或整式，最后把满足条件的字母的值代入进行计算．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）