试题

题目：
先化简，再求值：
1
a2-1
÷
a
a2-2a+1
+
1
a
，其中a=2000．
答案
解：原式=
1
(a+1)(a-1)
·
(a-1)2
a
+
1
a

=
a-1
a(a+1)
+
1
a

=
a-1+a+1
a(a+1)

=
2a
a(a+1)

=
2
a+1

当a=2000时，
∴原式=
2
a+1
=
2
2001
．
解：原式=
1
(a+1)(a-1)
·
(a-1)2
a
+
1
a

=
a-1
a(a+1)
+
1
a

=
a-1+a+1
a(a+1)

=
2a
a(a+1)

=
2
a+1

当a=2000时，
∴原式=
2
a+1
=
2
2001
．
考点梳理
分式的化简求值．
首先把分式的分母进行因式分解，然后进行除法运算后，再进行加法运算，最后把a的值代入求值即可．
本题主要考查多项式的因式分解，分式的除法运算，分式的通分等知识点，关键在于正确的对分式进行化简，认真的进行计算．
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