试题

题目：
填空：
（1）已知
x
2
=
y
3
=
z
4
≠0，则
2x+y-z
3x-2y+z
=
3
4
3
4
．
（2）若分式
3x2-12
x2+4x+4
的值为0，则x的值为
2
2
．
（3）已知
a
x+2
与
b
x-2
的和等于
4x
x2-4
，则a=
2
2
，b=
2
2
．
（4）已知x为整数，且
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
为整数，则所有符合条件的x值的和为
12
12
．
答案
3
4

2

2

2

12

解：（1）设
x
2
=
y
3
=
z
4
=t，则x=2t，y=3t，z=4t，则
2x+y-z
3x-2y+z
=
4t+3t-4t
6t-6t+4t
=
3t
4t
=
3
4
，
故答案是：
3
4
；

（2）
3x2-12=0
x2+4x+4≠0
，
解得：x=2，
故答案是：2．；

（3）
a
x+2
+
b
x-2
=
a(x-2)+b(x+2)
(x+2)(x-2)
=
(a+b)x-2a+2b
x2-4
，
则
a+b=4
-2a+2b=0
，
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；

（4）
2
x+3
+
2
3-x
+
2x+18
x2-9
=
2(x-3)
(x+3)(x-3)
-
2(x+3)
(x+3)(x-3)
+
2x+18
(x+3)(x-3)

=
2(x-3)-2(x+3)+2x+18
(x+3)(x-3)

=
2x+6
(x+3)(x-3)

=
2
x-3
．
根据题意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
则4+2+5+1=12．
故答案是：12．
考点梳理
分式的化简求值；分式的值为零的条件；分式的加减法．
（1）设
x
2
=
y
3
=
z
4
=t，则x=2t，y=3t，z=4t，代入所求的式子即可求解；
（2）根据分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先计算
a
x+2
与
b
x-2
的和，然后根据计算以后与
4x
x2-4
对应项的系数相同，即可求解；
（4）首先对所求的式子进行化简，然后根据分子一定是分母的整数倍即可求得x的值，从而求解．
考查了分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
找相似题