试题
题目：
已知M=
2xy
x
2
-
y
2
、N=
x
2
+
y
2
x
2
-
y
2
，用“+”或“-”连接M、N，有三种不同的形式，即：M+N、M-N、N-M，请你任取其中一种进行化简，并求值，其中x=3，y=5．
答案
解：M+N=
2xy
x
2
-
y
2
+
x
2
+
y
2
x
2
-
y
2
=
2xy+
x
2
+
y
2
x
2
-
y
2
=
(x+
y)
2
(x+y)(x-y)
=
x+y
x-y
，
当x=3，y=5时，原式=
3+5
3-5
=-4．
解：M+N=
2xy
x
2
-
y
2
+
x
2
+
y
2
x
2
-
y
2
=
2xy+
x
2
+
y
2
x
2
-
y
2
=
(x+
y)
2
(x+y)(x-y)
=
x+y
x-y
，
当x=3，y=5时，原式=
3+5
3-5
=-4．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
计算M+N，同分母的分式相加，分母不变，分子相加，然后把分母、分子分解因式，约分即可．
本题主要考查了分式的加减运算，关键是把分式化到最简，然后代值计算．
开放型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）