试题

题目：
计算或化简：
（1）
1
y-x
+
1
2y-2x

（2）1-
x-y
x+2y
÷
x2-y2
x2+4xy+4y2

（3）(
a+2
a2-2a
-
a-1
a2-4a+4
)÷
4-a
a2-2a

（4）先化简，再求值：2-
2a+b
a+b
÷
4a2+4ab+b2
a2-b2
，其中a=一1，b=
1
2
．
答案
解：1）
1
y-x
+
1
2y-2x

=
1
y-x
+
1
2(y-x)

=
2
2(y-x)
+
1
2(y-x)

=
3
2(y-x)
；

（2）1-
x-y
x+2y
÷
x2-y2
x2+4xy+4y2

=1-
x-y
x+2y
÷
(x+y)(x-y)
(x+2y) 2

=1-
x-y
x+2y
×
(x+2y) 2
(X+y)(x-y)

=1-
x+2y
x+y

=
x+y-x-2y
x+y

=-
y
x+y
；

（3）(
a+2
a2-2a
-
a-1
a2-4a+4
)÷
4-a
a2-2a

=（
a+2
a(a-2)
-
a-1
(a-2) 2
）×
a(a-2)
4-a

=
a+2
4-a
-
a(a-1)
(4-a)(a-2)

=
(a-2)(a+2)-a(a-1)
(4-a)(a-2)

=
1
2-a
；

（4）2-
2a+b
a+b
÷
4a2+4ab+b2
a2-b2

=2-
2a+b
a+b
÷
(2a+b) 2
(a-b)(a+b)

=2-
2a+b
a+b
×
(a+b)(a-b)
(2a+b) 2

=2-
a-b
2a+b
=
3(a+b)
2a+b
，
把a=一1，b=
1
2
代入上式得：原式=
3×(-1+
1
2
)
2×(-1)+
1
2
=1．
解：1）
1
y-x
+
1
2y-2x

=
1
y-x
+
1
2(y-x)

=
2
2(y-x)
+
1
2(y-x)

=
3
2(y-x)
；

（2）1-
x-y
x+2y
÷
x2-y2
x2+4xy+4y2

=1-
x-y
x+2y
÷
(x+y)(x-y)
(x+2y) 2

=1-
x-y
x+2y
×
(x+2y) 2
(X+y)(x-y)

=1-
x+2y
x+y

=
x+y-x-2y
x+y

=-
y
x+y
；

（3）(
a+2
a2-2a
-
a-1
a2-4a+4
)÷
4-a
a2-2a

=（
a+2
a(a-2)
-
a-1
(a-2) 2
）×
a(a-2)
4-a

=
a+2
4-a
-
a(a-1)
(4-a)(a-2)

=
(a-2)(a+2)-a(a-1)
(4-a)(a-2)

=
1
2-a
；

（4）2-
2a+b
a+b
÷
4a2+4ab+b2
a2-b2

=2-
2a+b
a+b
÷
(2a+b) 2
(a-b)(a+b)

=2-
2a+b
a+b
×
(a+b)(a-b)
(2a+b) 2

=2-
a-b
2a+b
=
3(a+b)
2a+b
，
把a=一1，b=
1
2
代入上式得：原式=
3×(-1+
1
2
)
2×(-1)+
1
2
=1．
考点梳理
分式的化简求值；分式的混合运算．
（1）先把要求的式子进行通分，再合并，即可求出答案；
（2）先把各个分式进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后进行约分，最后再进行通分，即可求出答案；
（3）先把分式进行因式分解，再把除法转化成乘法，然后用括号中的每一项分别与括号外的一项进行相乘，然后再进行通分，合并即可求出答案；
（4）先把分式进行因式分解，再把把除法转化成乘法，然后进行约分，最后再进行通分，最后把a=一1，b=
1
2
代入即可．
此题考查了分式的化简求值，解题的关键是把分式进行因式分解，再进行约分，直到化到最简为止．
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