试题

题目：
计算：
（1）
a2-b2
ab
÷（a-b）2
（2）
x
x-1
-
x+3
x2-1
·
x2+2x+1
x+3

（3）先化简，再求值：
3a2-ab
9a2-6ab+b2
，其中a=-8，b=
1
2
．
（4）计算
x-2
x+2
-
x+2
x-2
．
答案
解：（1）
a2-b2
ab
÷（a-b）2
=
(a+b)(a-b)
ab
×
1
(a-b)2

=
a+b
ab(a-b)
；

（2）
x
x-1
-
x+3
x2-1
·
x2+2x+1
x+3

=
x
x-1
-
x+3
(x+1)(x-1)
×
(x+1)2
x+3

=
x
x-1
-
x+1
x-1

=
x-x-1
x-1

=-
1
x-1
；

（3）
3a2-ab
9a2-6ab+b2

=
a(3a-b)
(3a-b)2

=
a
3a-b
，
当a=-8，b=
1
2
时，原式=
-8
-24-
1
2
=
16
49
；

（4）
x-2
x+2
-
x+2
x-2

=
(x-2)2-(x+2)2
(x+2)(x-2)

=
-8x
(x+2)(x-2)
．
解：（1）
a2-b2
ab
÷（a-b）2
=
(a+b)(a-b)
ab
×
1
(a-b)2

=
a+b
ab(a-b)
；

（2）
x
x-1
-
x+3
x2-1
·
x2+2x+1
x+3

=
x
x-1
-
x+3
(x+1)(x-1)
×
(x+1)2
x+3

=
x
x-1
-
x+1
x-1

=
x-x-1
x-1

=-
1
x-1
；

（3）
3a2-ab
9a2-6ab+b2

=
a(3a-b)
(3a-b)2

=
a
3a-b
，
当a=-8，b=
1
2
时，原式=
-8
-24-
1
2
=
16
49
；

（4）
x-2
x+2
-
x+2
x-2

=
(x-2)2-(x+2)2
(x+2)(x-2)

=
-8x
(x+2)(x-2)
．
考点梳理
分式的化简求值；分式的混合运算．
（1）先分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法化为乘法运算，约分后得到最简结果即可；
（2）先把分式因式分解，约分计算乘法，再计算同分母分式化简即可；
（3）先把分式因式分解，约分化简后，再代值计算即可；
（4）先把分式进行通分，再化简为最简分式．
此题考查了分式的混合运算和分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．同时注意约分的前提是把各项分子分母中多项式分解因式，化为积的形式，方可约分．
找相似题