试题

题目：
（1）
m2
m-2
+
4
2-m
；
（2）
x-3
2x-4
÷(
5
x-2
-x-2)；
（3）先化简再求值(
x+2
x2-2x
-
x-1
x2-4x+4
)÷(
x-4
x
)，其中x=2+
3
．
答案
解：（1）原式=
m2-4
m-2
=m+2；
（2）原式=
x-3
2(x-2)
÷（
5-(x+2)(x-2)
x-2
）=
x-3
2(x-2)
×
x-2
1- x2
=
x-3
2-2 x2
；
（3）原式=（
 (x+2)(x-2)-x(x-1)
x (x-2)2
）×
x
x-4
=
1
(x-2)2 
，
当x=2+
3
时，上式=
1
(2+
3
-2)2
=
1
3
．
解：（1）原式=
m2-4
m-2
=m+2；
（2）原式=
x-3
2(x-2)
÷（
5-(x+2)(x-2)
x-2
）=
x-3
2(x-2)
×
x-2
1- x2
=
x-3
2-2 x2
；
（3）原式=（
 (x+2)(x-2)-x(x-1)
x (x-2)2
）×
x
x-4
=
1
(x-2)2 
，
当x=2+
3
时，上式=
1
(2+
3
-2)2
=
1
3
．
考点梳理
分式的化简求值．
（1）把后一个分式提取负号，转化为与前一分式同分母的形式，再进行约分计算即可．
（2）（3）先对括号里面的通分，合并同类项，再把分式的除法转化为分式的乘法运算，约分化简即可．
本题主要考查分式的化简求值，涉及到分式的混合运算，运算中要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．
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