试题

题目：
（2013·营口）先化简，再求值：(
4x+5
x2-1
-
3
x-1
)÷
x+2
x2-2x+1
，其中x=3．
答案
解：(
4x+5
x2-1
-
3
x-1
)÷
x+2
x2-2x+1

=[
4x+5
(x+1)(x-1)
-
3(x+1)
(x+1)(x-1)
]·
(x-1)2
x+2

=
4x+5-3x-3
(x+1)(x-1)
·
(x-1)2
x+2

=
x+2
(x+1)(x-1)
·
(x-1)2
x+2

=
x-1
x+1
；
当x=3时，
原式=
3-1
3+1
=
1
2
．
解：(
4x+5
x2-1
-
3
x-1
)÷
x+2
x2-2x+1

=[
4x+5
(x+1)(x-1)
-
3(x+1)
(x+1)(x-1)
]·
(x-1)2
x+2

=
4x+5-3x-3
(x+1)(x-1)
·
(x-1)2
x+2

=
x+2
(x+1)(x-1)
·
(x-1)2
x+2

=
x-1
x+1
；
当x=3时，
原式=
3-1
3+1
=
1
2
．
考点梳理
分式的化简求值．
先把括号里面进行通分，再把所得的结果相减，然后把除法转化成乘法，进行约分，再把x的值代入即可．
此题考查了分式的化简求值，用到的知识点是因式分解、通分、约分，在计算时要注意简便方法的应用．
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