试题
题目：
（2013·重庆）先化简，再求值：
a
2
-6ab+9
b
2
a
2
-2ab
÷（
5
b
2
a-2b
-a-2b）-
1
a
，其中a，b满足
a+b=4
a-b=2
．
答案
解：原式=
(a-3b
)
2
a(a-2b)
÷
9
b
2
-
a
2
a-2b
-
1
a
=
(a-3b
)
2
a(a-2b)
×
a-2b
(3b-a)(3b+a)
-
1
a
=
3b-a
a(3b+a)
-
1
a
=-
2
3b+a
，
∵
a+b=4
a-b=2
，
∴
a=3
b=1
，
∴原式=-
2
3×1+3
=-
1
3
．
解：原式=
(a-3b
)
2
a(a-2b)
÷
9
b
2
-
a
2
a-2b
-
1
a
=
(a-3b
)
2
a(a-2b)
×
a-2b
(3b-a)(3b+a)
-
1
a
=
3b-a
a(3b+a)
-
1
a
=-
2
3b+a
，
∵
a+b=4
a-b=2
，
∴
a=3
b=1
，
∴原式=-
2
3×1+3
=-
1
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；解二元一次方程组．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
探究型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）