试题

题目：
若a、b、c满足解：a+b+c=0，abc＞0，且x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
，y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)，
则x+2y+3xy=
2
2
．
答案
2

解：由 a+b+c=0，abc＞0可知a、b、c三个数中必有两个为负值，一个为正值，
a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
=1-1-1=-1，
y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)，
=a×
b+c
bc
+b×
a+c
ac
+c×
a+b
ab
，
=
-a2
bc
+
-b2
ac
+
-c2
ab
，
=-
a3+b3+c3
abc
，
=-
(a+b)(a2+b2-ab) +c3
abc
，
=
c[(a+b)2-3ab] +c3
abc
，
=
c3-3abc+c3
abc
，
=-3，
则x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=2，
故答案为2．
考点梳理
分式的化简求值．
由a+b+c=0，abc＞0，可确定出a、b、c三个数中必有两个为负值，一个为正值
根据绝对值的含义及x=
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
可得出x=-1
由a+b+c=0与y=a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)推出y=3
将x、y代入x+2y+3xy即可求解．
本题主要运用a3+b3+c3=3abc（a+b+c=0）这一结论及绝对值的含义来解题．同学们一定弄清y的推导过程．
计算题；探究型．
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