试题
题目：
若|a-3|+（ab-3）
2
=0，则
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+12)(b+12)
=
143
210
143
210
．
答案
143
210
解：∵若|a-3|+（ab-3）
2
=0，
∴a-3=0，ab-3=0，
解得a=3，b=1；
∴
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+12)(b+12)
=
1
1×3
+
1
4×2
+
1
5×3
+…+
1
15×13
=
1
2
（1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
13
-
1
15
）
=
1
2
×（1+
1
2
-
1
14
-
1
15
）
=
143
210
．
故答案为：
143
210
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
首先根据非负数的性质解得a、b的值，然后将其代入所求的分式求解．
本题考查了分式的化简求值、非负数的性质．解答此题的难点是分式
1
1×3
+
1
4×2
+
1
5×3
+…+
1
15×13
的化简．
计算题；规律型．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）