试题
题目：
若x+y+z=6，xy+yz+zx=11，xyz=6，则
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
=
7
3
7
3
．
答案
7
3
解：∵
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
=
x
2
+y
2
+
z
2
xyz
=
(x+y+z
)
2
-2(xy+yz+xz)
xyz
，
∴原式=
6
2
-2×11
6
=
14
6
=
7
3
．
故答案是：
7
3
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
分式的化简求值．
先对所求式子通分，然后再利用公式（a+b+c）
2
=a
2
+b
2
+c
2
+2ab+2ac+2bc，可得a
2
+b
2
+c
2
=（a+b+c）
2
-2（ab+bc+ac），从而原式可化为
(x+y+z
)
2
-2(xy+yz+xz)
xyz
，再把x+y+z=6，xy+yz+zx=11，xyz=6的值整体代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值、完全平方公式、整体代入思想．注意利用分式的性质对分式进行变形，使其可利用已知条件计算．
计算题．
找相似题
（1998·山东）若a，b为互不相等的实数，且a
2
-3a+1=0，b
2
-3b+1=0，则
1
1+
a
2
+
1
1+
b
2
的值为（ ）
若
1
x
-
1
y
=3
，则分式
2x+3xy-2y
x-2xy-y
的值是（ ）
要使分式（
a+h
a-h
-
a
2
+h
a
2
-2a+h
）÷
h
a-h
的值是负整数，则a应取的数为（ ）
当m=-5010时，分式
m+1
1-
m
5
的值为（ ）
已知
1
a
-
1
b
=
1
2
，则
ab
a-b
的值是（ ）