试题

题目：
已知
a-1
+(ab-2)2=0
观察：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…通过观察，求：
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．
答案
解：∵
a-1
+（ab-2）2=0，
∴
a-1=0
ab-2=0
，解得
a=1
b=2
，
∴原式=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

=
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012

=
2011
2012
．
解：∵
a-1
+（ab-2）2=0，
∴
a-1=0
ab-2=0
，解得
a=1
b=2
，
∴原式=
1
2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012

=
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2011
-
1
2012

=1-
1
2012

=
2011
2012
．
考点梳理
分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再把a、b的值代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，根据题意找出规律是解答此题的关键．
计算题．
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