试题

题目：
观察一列数：0，3，8，15，24，35，…．设x是这列数的第2005个数，且x满足M=x(1-
1
1-x
)(
1
x2
-1)，试求M+20052的值．
答案
解：∵0=12-1，
3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
…，
∴第2005项=20052-1，
∴M=x·
1-x-1
1-x
·
(1+x)(1-x)
x2

=x·
-x
1-x
·
(1+x)(1-x)
x2

=
-x2
1-x
·
(1+x)(1-x)
x2

=-1-x，
∵x是这列数的第2005个数，
∴x=20052-1，
∴M=-1-20052+1
=-20052．
∴M+20052=-20052+20052=0．
解：∵0=12-1，
3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
…，
∴第2005项=20052-1，
∴M=x·
1-x-1
1-x
·
(1+x)(1-x)
x2

=x·
-x
1-x
·
(1+x)(1-x)
x2

=
-x2
1-x
·
(1+x)(1-x)
x2

=-1-x，
∵x是这列数的第2005个数，
∴x=20052-1，
∴M=-1-20052+1
=-20052．
∴M+20052=-20052+20052=0．
考点梳理
分式的化简求值；规律型：数字的变化类．
根据题意找出规律，求出x的值，代入分式求出M的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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