试题

题目：
已知a你+你a-7=0，求代数式(
a-你
a你+你a
-
a-如
a你+手a+手
)÷
a-手
a+你
的值．
答案
解：（
a-2
a2+2a
-
a-1
a2+la+l
）÷
a-l
a+2

=[
a-2
a(a+2)
-
a-1
(a+2)2
]×
a+2
a-l

=[
(a+2)(a-2)
a(a+2)2
-
a(a-1)
a(a+2)2
]×
a+2
a-l

=
a2-l-a2+a
a(a+2)2
×
a+2
a-l

=
a-l
a(a+2)2
×
a+2
a-l

=
1
a(a+2)
，
∵a2+2a-5=0，
∴a2+2a=a（a+2）=5，
∴原式=
1
5
．
解：（
a-2
a2+2a
-
a-1
a2+la+l
）÷
a-l
a+2

=[
a-2
a(a+2)
-
a-1
(a+2)2
]×
a+2
a-l

=[
(a+2)(a-2)
a(a+2)2
-
a(a-1)
a(a+2)2
]×
a+2
a-l

=
a2-l-a2+a
a(a+2)2
×
a+2
a-l

=
a-l
a(a+2)2
×
a+2
a-l

=
1
a(a+2)
，
∵a2+2a-5=0，
∴a2+2a=a（a+2）=5，
∴原式=
1
5
．
考点梳理
分式的化简求值．
先把所求分式的分母分解因式，然后通分并进行减法运算，再把除法转化为乘法，约分，再根据已知条件求出a（a+2）的值，然后代入进行计算即可得解．
本题考查了分式的化简求值，关键在于利用分式的加减运算和乘除运算进行计算，化为最简分式．
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