试题

题目：
已知
xy
x+y
=1，
yz
y+z
=2，
zx
z+x
=3，则x的值为
12
5
12
5
．
答案
12
5

解：已知
xy
x+y
=1，
yz
y+z
=2，
xz
z+x
=3，则：
x+y
xy
=1，即
1
y
+
1
x
=1；（1）
y+z
yz
=
1
2
，即
1
y
+
1
z
=
1
2
；（2）
x+z
xz
=
1
3
，即
1
x
+
1
z
=
1
3
．（3）
（2）-（3）得到：
1
y
-
1
x
=
1
6
（4）
（1）-（4）得到：
2
x
=
5
6
，
解得：x=
12
5
．
故答案为：
12
5
．
考点梳理
分式的化简求值．
已知
xy
x+y
=1，
yz
y+z
=2，
xz
z+x
=3，则：
x+y
xy
=1，即
1
y
+
1
x
=1；（1）
y+z
yz
=
1
2
，即
1
y
+
1
z
=
1
2
；（2）
x+z
xz
=
1
3
，即
1
x
+
1
z
=
1
3
．（3）
利用加减法解这个三元方程组即可．
把已知
xy
x+y
=1变形为
1
y
+
1
x
=1是解决本题的关键，巧妙利用整体思想可使问题得到有效解决．
计算题；整体思想．
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