试题

题目：
已知
x
x2-x+1
=7，则
x2
x4+x2+1
=
49
15
49
15
．
答案
49
15

解：由题意得：
x2-x+1
x
=
1
7
，即x+
1
x
=
8
7
，
x4+x2+1
x2
=x2+
1
x2
+1=(x+
1
x
)2-2+1=
15
49
，
其倒数
x2
x4+x2+1
=
49
15
．
故答案为：
49
15
．
考点梳理
分式的化简求值．
由题意得
x2-x+1
x
=
1
7
，即x+
1
x
=
8
7
，从而求
x2
x4+x2+1
可转化为先求其倒数，然后可得出答案．
本题考查分式的化简求值，技巧性比较强，通过本题要注意掌握倒数法的运用．
计算题．
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